134. 加油站 https://leetcode.cn/problems/gas-station

本文讲解的例题

LeetCode力扣难度
134. Gas Station134. 加油站🟠

今天讲一个贪心的老司机的故事，就是力扣第 134 题「加油站」：

134. 加油站 | 力扣 | LeetCode |  🟠

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

  • gas.length == n
  • cost.length == n
  • 1 <= n <= 105
  • 0 <= gas[i], cost[i] <= 104
题目来源：力扣 134. 加油站。

题目应该不难理解，就是每到达一个站点 i，可以加 gas[i] 升油，但离开站点 i 需要消耗 cost[i] 升油，问你从哪个站点出发，可以兜一圈回来。

要说暴力解法，肯定很容易想到，用一个 for 循环遍历所有站点，假设为起点，然后再套一层 for 循环，判断一下是否能够转一圈回到起点：

int n = gas.length;
for (int start = 0; start < n; start++) {
    int tank = 0;
    for (int step = 0; step < n; step++) {
        int i = (start + step) % n;
        tank += gas[i];
        tank -= cost[i];
        // 如果油箱中的油量小于 0，说明无法到达下一个站点
        if (tank < 0) {
            break;
        }
    }
}

很明显时间复杂度是 O(N2)O(N^2)，这么简单粗暴的解法一定不是最优的，我们试图分析一下是否有优化的余地。

暴力解法是否有重复计算的部分？是否可以抽象出「状态」，是否对同一个「状态」重复计算了多次？

我们前文 动态规划详解 说过，变化的量就是「状态」。那么观察这个暴力穷举的过程，变化的量有两个，分别是「起点」和「当前油箱的油量」，但这两个状态的组合肯定有不下 O(N2)O(N^2) 种，显然没有任何优化的空间。

所以说这道题肯定不是通过简单的剪枝来优化暴力解法的效率，而是需要我们发现一些隐藏较深的规律，从而减少一些冗余的计算。

下面我们介绍两种方法巧解这道题，分别是数学图像解法和贪心解法。

图像解法

贪心解法

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